湍流是剧烈的、美丽的，但也蕴含潜在的危险。它发生在液体中，如激浪和汹涌的河流，也发生在气体中，如汽车和飞机周围的空气。

　　与平稳流动的层流不同，在湍流中会出现大量的涡流，也就是许许多多微小的旋涡以及它们产生的逆流，这些涡流不断改变着大小、速度和方向。因此，当我们试图测量湍流中的水流速度和方向时会发现，即使在非常接近的点上，也可能得到非常不同的答案。毫不夸张的说：湍流是物理世界中最难以理解的部分之一。

　　尽管如此复杂，科学家仍相信，流体的流动能够被纳维-斯托克斯方程（NS方程）以相当高的精确度描述。NS方程是以物理学家克洛德-路易·纳维和乔治·斯托克斯的名字命名的，它是一组偏微分方程，涉及到速度、压力和流体黏度的变化。

　　NS方程在流体学中就相当于经典力学中的牛顿第二定律。牛顿第二定律连接了加速度与作用力，而NS方程则将流体速度的变化率与作用于流体上的力联系了起来。

　　自18世纪提出以来，NS方程帮助无数物理学家和工程师解决了大量与流体有关的问题，这个方程几乎总是能足够好地预测流体的运动，这种预测和实验的一致性对实验物理学和工程学来说或许已经足够了。但对于数学家而言，这还不够。

　　方程的精确解，也就是可以写成数学公式的解，只存在于几乎没有实际物理意义的简化问题中。对于大多数实际情况，只能通过计算机模拟找到近似解，这本质上是一种有根据的猜测结果，而且需要耗费巨大的计算能力。

　　没有人知道这些方程是否真的存在精确的一般形式数学解。如果它们确实存在，我们仍不确定这些方程是否会出现奇异的解，比如不连续或无穷大，而这违背了我们对流体行为的一般直觉。NS方程的存在性和光滑性问题是如此的具有挑战性，所以被克雷数学研究所列为七个“千禧年大奖难题”之一。